Dúvida Função

[RJ1572]

Boa noite.

Não entendi como se fazer este problema.

Alguém pode me ajudar na resolução?

A função F(X) = X^(2) + bx + c, se anula para X=R ou X= 3R. Determine R sabendo que o valor mínimo de F(X) é -9.

A resposta do gabarito é: R= 3 ou R=-3.

[Molina]

Boa noite.

Não entendi como se fazer este problema.

Alguém pode me ajudar na resolução?

A função F(X) = X^(2) + bx + c, se anula para X=R ou X= 3R. Determine R sabendo que o valor mínimo de F(X) é -9.

A resposta do gabarito é: R= 3 ou R=-3.

Boa noite.

A maior complicação deve ser o enunciado. Acredito que quando ele dz que se anula, nada mais é que . O valor mínimo é o . Como pelo enunciado esta fórmula fica reduzida a

Mas ainda não consegui passar disso

[RJ1572]

Consegui.

36 = b^2 -4c

b^2 = 4c + 36

(r + r^2)^2 = 4 (r . r^2) + 36

..... e por ai vai.

Obrigado.

[Elcioschin]

Vou mostrar a solução partindo do cálculo correto do Molina: b² - 4c = 36

Relações de Girard:

x' + x" = -b/a ----> R + 3R = - b/1 -----> b = - 4R

x'*x" = c/a ------> R*3R = c/1 -----> c = 3R²

b² - 4c = 36 ----> (-4R)² - 4*(3R²) = 36 ----> 4R² = 36 ----> R² = 9 ---> R = 3 ou R = - 3