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[Função composta] determinar valores de x

[Função composta] determinar valores de x

Mensagempor sailormwon » Sáb Out 01, 2016 23:51

Preciso de ajuda para determinar os valores de x para os quais ݂f(g(x)) = g(f(x)).

f(x)=2/x
g(x)=x^2 + x - 1


Só consegui (?) achar os valores de
f(g(x))=2/x^2 + x - 1
g(gf(x))=4x+2x^2-x^3/x^3
sailormwon
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Re: [Função composta] determinar valores de x

Mensagempor DanielFerreira » Qui Dez 08, 2016 22:43

Olá!

Parece-me que há um erro na composta \mathsf{g(f(x))}. Vejamos:

\\ \mathsf{g(x) = x^2 + x - 1} \\\\ \mathsf{g(f(x)) = \left ( \frac{2}{x} \right )^2 + \left ( \frac{2}{x} \right ) - 1} \\\\\\ \mathsf{g(f(x)) = \frac{4}{x^2} + \frac{2}{x} - 1} \\\\\\ \mathsf{g(f(x)) = \frac{4 + 2x - x^2}{x^2}}

Por conseguinte, faça \mathsf{f(g(x)) = g(f(x))}.

Qualquer dúvida, comente!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.