Funções - Dúvida Produto Cartesiano e Relações

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Funções - Dúvida Produto Cartesiano e Relações

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Funções - Dúvida Produto Cartesiano e Relações

Mensagempor Pauloxppx » Sex Abr 22, 2016 12:01

Bom dia prezados,

Preciso entender porque esta questão chega neste resultado?

1- Sendo os conjuntos A=(-3,2], B= (-oo-2]U[2,oo) e C= {1,2,3,4}:

a) A X B , representado graficamente fica assim:

https://ap.imagensbrasil.org/image/ISBOR
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Re: Funções - Dúvida Produto Cartesiano e Relações

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 23, 2016 15:38

Olá Paulo, seja bem-vindo!

Ao representar um produto cartesiano no gráfico, deve estar ciente que os elementos dos conjuntos A e B são representados, respectivamente, nos eixos x e y; ou seja, A \times B = \left \{ (x, y) | x \in A \; \text{e} \; y \in B \right \}.

Note que os elementos do conjunto A estão entre - 3 (exclusive) e 2 (inclusive). Já o conjunto B é dado por \left \{..., - 5, - 4, - 3, - 2, 2, 3, 4, 5,... \right \}. A grosso modo, temos uma intersecção representada no gráfico!

Espero tê-lo ajudado!

Qualquer dúvida retorne.

Até!
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(David S. Jordan)
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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