Equação do 2° grau - Exercs

por **guijermous** » Qui Fev 25, 2010 17:33

Comecei estudar funções exponencias, e pensei que ia ser fácil, mas me equivoquei. rs
Não consegui fazer uns exercícios que parecem ser bem básicos, poderiam me ajudar?

1) Uma das raízes da equação -x^2 + px + 3 = 0

é igual a 2. Determine p.
2)(FEI-SP) Uma das raízes da equação x^2-x-a=0

é também raiz da equação x^2+x-(a+20)=0

. Qual valor de a?
3) Diferença entre as raízes da equação 2x^+3x-m=0

é igual a 1/2. Calcule valor de M.
4) As raízes da equação x^2 - 2px + 8 = 0

são positivas, e uma é o dobro da outra. Qual valor de p?

Eu tenho meio que dificuldade sempre nessas questões que colocam incógnitas no meio. Não consegui solucionar nenhuma delas, e não parece ser um bicho de sete cabeças =/

E tem essa aqui que estou indignado. rsrs
(UFMG) (x^2 - 14x + 38)^2 = 11^2

. Qntas raizes reais distintas possui?
Não são duas? *-)

Desculpem o numero de questões acima, mas eu achei mais fácil colocá-las juntas e alguém me ajudar, mesmo que seja uma ou outra do que criar vários tópicos. rs
Obrigado!

por **Molina** » Qui Fev 25, 2010 17:42

Boa tarde.

guijermous escreveu:1) Uma das raízes da equação é igual a 2. Determine p.

Podemos usar o princípio da soma e produto pra resolver questões deste tipo.

Então temos o seguinte:

x_1+x_2=p

Só que

(pelo enunciado)...

2+x_2=p

$2*x_2=-3 \Rightarrow x_2=\frac{-3}{2}$

Sobstituindo x_2

em

temos que $p=\frac{1}{2}$

por **Molina** » Qui Fev 25, 2010 17:46

Só duas observações...

Da 2) a 4) você consegue resolver pelo mesmo método apresentado na questão 1)

Essas suas questões não se trata de função e nem de exponencial. São Equações de 2° grau. Exponencial é no caso da variável ser um expoente, por exemplo: 2^x=8

. Por este motivo vou estar corrigindo o título de seu tópico.

Abraços! :y:

por **guijermous** » Qui Fev 25, 2010 21:18

Obrigado!
Consegui fazer todas menos a segunda, da FEI-SP, poderia me ajudar?
E a da UFMG ? Poderia me explicar porque 3 raízes?

por **Molina** » Qui Fev 25, 2010 22:19

guijermous escreveu:2)(FEI-SP) Uma das raízes da equação é também raiz da equação . Qual valor de a?

Confesso que essa não consegui. Tomara que alguém te ajude...

Quanto a questão a UFMG você pode tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
$\sqrt{{(x^2-14x+38)}^2}=\sqrt{{11}^2}$

O resultado é dado em módulo:
|x^2-14x+38|=|11|

Usando a propriedade de módulo você terá que resolver essas duas equações:
x^2-14x+38=11

E verá que esta segunda admite duas raízes iguais (7).

Por isso a resposta é 3 raízes.

Bom estudo! :y:

por **guijermous** » Sex Fev 26, 2010 12:02

ahh sim. entendi
xD
obrigado!

bem, ainda estou com umas dúvidas e irei continuar nesse topico. rs
Se tenho duas raízes, e quero achar a função da equação, eu faço x^2-Sx+P=0

, onde S = soma e P = produto.

Mas agora estou com um exercício que não consegui determinar a função.. o exercício pede a f(x) do gráfico apresentado.
O gráfico é uma equação de segundo grau, com a concavidade virada para cima (positivo), tendo apenas uma raíz real, $\sqrt{3}$ , e cortando o eixo Y no ponto 3. Só.. não consegui determinar f(x), alguem poderia me ajudar?

Outra, tenho duas equações: da reta, y = 3x/2

que eu achei de uma reta A (e está correto), e que foi dado de uma função B $y = \frac{24x-x^2}{2}$ .
O exercício letra B) peede para dizer quando A e B atingiram a mesma altura, e qual foi..
Só que não consegui determinar quando as duas se batem, igualei elas mas nada... elas estão em função x(dias) por y(altura)..

Se alguem poder me ajudar, ou sugerir algo, agradeço. obrigado!! :y: