Função Afim - Exercícios que não consegui

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Função Afim - Exercícios que não consegui

Mensagempor guijermous » Seg Fev 22, 2010 17:36

Galera, estou tentando encerrar meu estudo na função afim, e há alguns exercícios que não consegui fazer de jeito nenhum !
Vou colocá-los aqui, e quem souber e me ajudar vou ser muito grato !

(Fuvest-SP) Qual é o conjunto solução da inequeação \frac {x} {x+1} > x ?

Agora, tem esse aqui. Eu sei que é fácil, tem uns 3 desse tipo, mas se eu conseguir resolver um consigo os demais.
(UFF-RJ) As empresas Alfa e Beta alugam televisores do mesmo tipo. A empresa Alfa cobra R$ 35,00 fixos pelos 30 primeiros dias de uso e R$ 1,00 por dia extra. A empresa Beta cobra R$ 15,00 pelos primeiros 20 dias de uso e R$ 1,50 por dia extra. Após N dias, o valor cobrado pela empresa Beta passa a ser maior que o do cobrado pela empresa Alfa. O valor de N é?

E este aqui meio chato.
(PUC-RJ) Seja K um número positivo. Então o conjunto dos números X tais que \frac{x-k}{k} >= 1 e \frac{x+k^2}{k} < k + 2 é?
Esse negócio de usar K no meio de inequações, não tenho idéia do que fazer!
Quem souber algum desses me ajuda ae por favor !
Muito obrigado! :y:
Abrs
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Re: Função Afim - Exercícios que não consegui

Mensagempor MarceloFantini » Seg Fev 22, 2010 20:54

Boa noite!

(FUVEST)

Primeiro, lembre-se de que x \neq -1. Agora, multiplicando-se os dois lados por (x+1):

x > x(x+1)

1 > x+1

x < 0

Portanto: (x \in \Re | x < 0)


(UFF-RJ)

Empresa Alfa:

A(x) = 35 para 0 \leq x \leq 30;

A(x) = 35+(x-30) para x> 30

Empresa Beta:

B(x) = 20 para 0 \leq x \leq 20

B(x) = 20 + 1.5(x-20) para x > 20

Se você plotar o gráfico, verá que em x=30, o custo é o mesmo. Em x=31, o custo passa. Algebricamente:

B(x) > A(x) para x>30

20+1.5x-30 > 35+x-30

0.5x > 15

x > 30


(PUC-RJ)

Como k \neq 0, multiplicando as duas desigualdades por k temos:

x-k \geq k

x+k^{2} < k^{2} +2k

Logo:

x \geq 2k

x < 2k

Portanto, acredito que seja conjunto vazio.

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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