Limite de funções

por **jeremiashenrique** » Sex Abr 17, 2015 16:07

Pessoal, já tentei e tentei, bati cabeça de todas as maneiras, vi vídeo aulas e nada de conseguir responder. Me ajudem!
A questão está em anexo. E se possivel com explicação, pois tenho que entender a questão, alguém me dê uma luz.

por **DanielFerreira** » Sex Abr 17, 2015 20:32

Olá Jeremias, boa noite!

A questão indaga se existe o limite de

quando x tende a 1; ora, substitua o um no limite. Tendo obtido $\frac{3}{0}$ , estamos diante de uma impossibilidade...

Então, o que devemos fazer? verificar se os limites laterais são iguais, se sim, a resposta é o valor encontrado; se não, o limite não existe!

Parte I:

$\\ \lim_{x \to 1^+} \frac{x^2 + x + 1}{x^2 - 1} = \\\\\\ \lim_{x \to 1^+} \frac{x^2 + x + 1}{(x + 1)(x - 1)} = \\\\\\ \lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x^2 + x + 1}{x + 1} = \\\\\\ + \infty \cdot \frac{3}{2} = \\\\ \boxed{+ \infty}$

Sugiro que faça a parte II, isto é, encontre o valor de $\lim_{x \to 1^-} \frac{x^2 + x + 1}{x^2 - 1}$ ... E, tente concluir o exercício.

Até breve!!

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