Função:Domínio

por **+Julia** » Sáb Abr 12, 2014 10:10

Qual o domínio da seguinte função f(x) =³?x+2/x-3

Peço desculpas,por não conseguir formatar no Latex

por **e8group** » Sáb Abr 12, 2014 14:45

Sempre quando for avaliarmos o domínio de uma certa função pensamos no maior subconjunto (neste caso dos reais) para o qual a função está sempre bem definida .Mais fácil analisar quando a função não está definida , em certos pontos , digamos $x_0 , x_1 , \hdots , x_n$ , daí o domínio da função será o complementar de $\{ x_0 , x_1 , \hdots , x_n \}$ .

Exemplificando :

1) Se f (x) = 1/x

, temos q esta função f está bem definida sempre que $x \neq 0$ .Portanto , para qualquer $A \subset\mathbb{R}^*$ não vazio , podemos definir $f : A \mapsto \mathbb{R}$ que associa a cada

em

a um número $f(x) \in \mathbb{R}$ .Logicamente , o maior subconjunto de $\mathbb{R}^*$ é o próprio $\mathbb{R}^*$ ...

2) g(x) = f(1-sin(x)) = 1/(1-sin(x))

.Encontrar o domínio de g não é tão trivial , mas não tão difícil assim ...

Podemos pensar quando g(x)

não estar definido . Isto ocorre quando 1 - sin(x) = 0

ou seja quando
sin(x) = 1

.Temos que $\hdots sin(\pi/2 - 6\pi ) = sin(\pi/2 - 4\pi ) = sin(\pi/2 - 2\pi ) = sin(\pi/2) = sin(\pi/2 + 2\pi) = sin(\pi/2 + 4\pi) = sin(\pi/2 + 6\pi) = \hdots = 1$

Portanto , g(x) não está definido para $x = \pi/2 + 2k \pi , k\in \mathbb{Z}$ ... O maior domínio possível é

$\left(\bigcup_{k \in \mathbb{Z}} \{ \pi/2 + 2k \pi \}\right)^C$ , em outras palavras , o conjunto dos números reais tirando os infinitos pontos que se exprimir por $\pi/2 + 2k\pi$ com

inteiro .

Outra forma é tomar a interseção do domínio de f com a imagem da função dada pela relação 1-sin(x) .

A ideia é essa .