O Domínio da função

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O Domínio da função

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O Domínio da função

Mensagempor Ana Maria da Silva » Sáb Mar 01, 2014 23:05

Como faço pra desenvolver ?

O Domínio da função

a- Um disco aberto de raio 36.
b. O interior de um retângulo.
c. O exterior de um retângulo.
d. O interior de uma elipse.
e. A região fechada exterior a uma elipse.
f. O exterior de uma elipse.
g. A região compacta delimitada por uma elipse.
Ana Maria da Silva
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Re: O Domínio da função

Mensagempor Gregorio Diniz » Qua Mar 12, 2014 18:19

Nesta questão devemos primeiro perceber que a expressão dentro da raiz não pode ser menor que zero.

Tendo isso em vista, 1-x^2/4-y^2/9>=0, logo -x^2/4-y^2/9>=-1. Multiplicando tudo por (-1), temos: x^2/4+y^2/9=<1.

E essa última expressão indica exatamente a região de uma elipse e o seu interior, de eixo maior 6 e eixo menor 4.

Abraço
Gregorio Diniz
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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