Função Exponencial

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Função Exponencial

Mensagempor felipemreis » Seg Nov 25, 2013 13:42

Estou estudando função exponencial, e uma questão do meu livro me deixou em dúvida:
O comando da questão diz: REDUZA CADA EXPRESSÃO A UMA ÚNICA POTÊNCIA.
Letra d)
Imagem

Eu consegui responder todas (a.b e c) dessa questão menos essa...Quem puder, me ajuda aí, explicando qual é a solução dessa questão, muito obrigado...
Anexos
img001.jpg
Imagem scaneada da questão
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Re: Função Exponencial

Mensagempor e8group » Seg Nov 25, 2013 14:16

Sugestão :

Deixe em evidência os termos 3^x , 5^x no numerador e denominador ,respectivamente .Após esta etapa , escrevendo 3^x/5^x como (3/5)^x o resultado segue .

EX.:

\frac{e^{\delta} + e^{\delta +1}} {\pi^{\delta} + \dfrac{\pi^{\delta+ 1} }{e} } = \frac{e^{\delta}(1+e)}{\pi^{\delta}(1 + \dfrac{\pi}{e})} = \left(\frac{e}{\pi}\right)^{\delta} \cdot \frac{e+1}{1+\dfrac{\pi}{e}}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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