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QUESTÃO UCB 2013

QUESTÃO UCB 2013

Mensagempor Phaniemor » Qua Mai 01, 2013 11:00

Em uma urna, existem exatamente dezesseis bolas, entre as
quais oito são vermelhas; e as outras oito, verdes. Dessa
urna, será retirada ao acaso uma bola. Sua cor será
registrada. Se a bola for vermelha, ela será recolocada na
urna e, se for verde, será deixada fora. Uma segunda bola é,
então, retirada aleatoriamente da urna, e sua cor é anotada.
Em relação a essa urna e às bolas retiradas, julgue os itens a
seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os
falsos.
0.( ) A probabilidade de que a primeira bola retirada seja
verde é de 50%.
1.( ) A probabilidade de que a segunda bola retirada seja
vermelha é de 50%.
2.( ) A probabilidade de que a segunda bola retirada seja
verde é menor que 50%.
3.( ) A segunda bola retirada é verde, então a
probabilidade de que a primeira bola retirada tenha
sido vermelha é igual a 15/29.
4.( ) Se, após a retirada da segunda bola, todas as bolas
retiradas forem recolocadas na urna, a
probabilidade de que uma bola verde seja retirada
da urna, de forma aleatória, será maior que 50%.
Phaniemor
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.