[Função] Intervalo - Adaptado

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[Função] Intervalo - Adaptado

Mensagempor raimundoocjr » Dom Abr 28, 2013 12:01

01. (Adaptado) Determinar, no intervalo ]0,1[, se f(x)>g(x) ou g(x)>f(x). Sendo f(x)=\sqrt[]{x} e g(x)=\sqrt[3]{x}.

Com a plotagem dos gráficos é fácil perceber que g(x)>f(x) no intervalo dado. Mas, de que maneira eu posso mostrar isso algebricamente?
raimundoocjr
 
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Re: [Função] Intervalo - Adaptado

Mensagempor young_jedi » Dom Abr 28, 2013 21:14

pensei no seguinte
vamos dizer que

x=a^6

sendo 0<a^6<1

então

0<a<1

portanto temos que

f(a)=\sqrt{a^6}=a^3

g(a)=\sqrt[3]{a^3}=a^2

portanto

f(a)=a^2.a

f(a)=g(a).a

mais com 0<a<1

então

f(a)<g(a)
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Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)

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É só fazer a dica.

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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?

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