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[Função] Intervalo - Adaptado

[Função] Intervalo - Adaptado

Mensagempor raimundoocjr » Dom Abr 28, 2013 12:01

01. (Adaptado) Determinar, no intervalo ]0,1[, se f(x)>g(x) ou g(x)>f(x). Sendo f(x)=\sqrt[]{x} e g(x)=\sqrt[3]{x}.

Com a plotagem dos gráficos é fácil perceber que g(x)>f(x) no intervalo dado. Mas, de que maneira eu posso mostrar isso algebricamente?
raimundoocjr
 

Re: [Função] Intervalo - Adaptado

Mensagempor young_jedi » Dom Abr 28, 2013 21:14

pensei no seguinte
vamos dizer que

x=a^6

sendo 0<a^6<1

então

0<a<1

portanto temos que

f(a)=\sqrt{a^6}=a^3

g(a)=\sqrt[3]{a^3}=a^2

portanto

f(a)=a^2.a

f(a)=g(a).a

mais com 0<a<1

então

f(a)<g(a)
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}