Função modular - Dúvida

por **Danilo** » Dom Mar 10, 2013 15:50

Construir o gráfico da função real:

$y = - \left|x-a \right|+a$

Bom, eu consigo fazer usando a definição de módulo normalmente, mas eu não sei como proceder utilizando somente variáveis. Grato a quem puder ajudar !

por **e8group** » Dom Mar 10, 2013 16:49

Boa tarde . Observe que |x-a|

sempre será positivo ou nulo quando x = a

.

Para qualquer

real ,vale que ,

1) $x-a < 0 \iff -(x-a) > 0$ e ainda $x-a< 0 \iff (x-a) + a = x +[a +(-a)] = x < a \iff -x >-a$

2) $x -a \geq 0 \iff x + [a +(-a)] > 0 + a \iff x \geq a$

Ficou claro ? Se não ,recomendo que verifique para a = 0 , a > 0

e

.

De 1) e 2) segue $|x-a| =\begin{cases} x - a ;x \geq a \\ -(x-a) ; x < a \end{cases}$ .

Assim ,

$y = -|x-a| + a = \begin{cases} -(x - a) + a ; x \geq a \\ -[-(x-a)] +a ; x < a \end{cases}$

Simplificando , obtemos : $y = \begin{cases} -x + 2a ; x \geq a \\ x ; x < a \end{cases}$

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