[Funções Principais - Análise] Vértice

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[Funções Principais - Análise] Vértice

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[Funções Principais - Análise] Vértice

Mensagempor raimundoocjr » Ter Nov 06, 2012 21:14

01. Qual é o valor do "y" ("{y}_{v}") no vértice?
Imagem

Tentativa de Resolução;
Pensei em montar equações referentes aos "Sistemas Lineares". Mas, não consegui prosseguir. Para começar, imaginei as formas: f(x)=ax²+bx+c e f(x)=ax+b.

Gabarito: 12
raimundoocjr
 
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Re: [Funções Principais - Análise] Vértice

Mensagempor young_jedi » Qua Nov 07, 2012 11:40

voce começou corretamente veja que a equação da reta sera

y=2x

ja a da parabola sera

y=ax^2+bx+c

veja que a parabola corta o exio y em 9 ou seja quando x=0, dai tiramos que c=9 portanto a equação da parabola fica

y=ax^2+bx+9

temos que o vertice da parabola é dado por

x_v=-\frac{b}{2a}

y_v=-\frac{b^2-4a.9}{4a}

como é um ponto pertencente a reta y=2x então

y_v=2x_v

-\frac{2b}{2a}=-\frac{b^2-36a}{4a}

b^2-4b-36a=0

do grafico tambem tiramos que x=18 é raiz da equação

ax^2+bx+9=0

ou seja

a18^2+b18+9=0

36a+2b+1=0

36a=-1-2b

substituindo na outra equação

b^2-4b+1+2b=0

b^2-2b+1=0

(b-1)^2=0

b=1

agora é so determinar a e depois determinar o vertice
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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