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[Funções] dificuldade para resolver

[Funções] dificuldade para resolver

Mensagempor tiaguito » Seg Out 22, 2012 17:01

Tenho aqui comigo, um exercício de funções, quero resolver pois tenho prova semana que vem e não estou sabendo como desenvolver os cálculos.. não to aqui para pedir respostas, só quero entender como eu posso fazer o seguinte exercício, que formula e que dados posso utilizar para resolver o mesmo. A seguir o exercício.

Em algumas regiões do Brasil, as tomas elétricas padrão fornecem uma corrente elétrica senoidal com uma voltagem máxima de V= 120raizde2 volts(v), a uma frequência de 60 ciclos por segundo.

então os dados que tenho é V= 120raisde2 e a frequência 60s e pede para escrever a equação que expressa V como função do tempo dai diz que V=0 em T=0
que equação eu posso utilizar para resolver esse exercício? Quero muito saber resolver esta questão. Muito Obrigado :D
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Re: [Funções] dificuldade para resolver

Mensagempor Russman » Seg Out 22, 2012 18:35

tiaguito escreveu:Em algumas regiões do Brasil, as tomas elétricas padrão fornecem uma corrente elétrica senoidal com uma voltagem máxima de V= 120raizde2 volts(v), a uma frequência de 60 ciclos por segundo.


A palavra chave é senoidal. Uma função senoidal é do tipo

f(t) = A.sin(w.t)

onde chamamos w de frequência angular e é possível mostrar que A é o valor máximo dessa função.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}