Função de uma variavel (cartesiana, paramétrica e implícita)

por **rhmgh** » Dom Ago 12, 2012 21:20

Boa noite galera! será que alguém consegue me ajudar?

Achar a função na forma implícita e na forma cartesiana da função

x=3*cost
y=4*sent

cost=x/3
sent=y/4

cos²t+sen²t=1

(x/3)² + (y/4)² = 1

x²/9 + y²/16 = 1

como que eu avanço? travei nessa parte e não consigo resolver!

por **MarceloFantini** » Seg Ago 13, 2012 08:43

A forma cartesiana você já encontrou:

$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$ .

A forma implícita é F(x,y)=0

, então tome

$F(x,y) = \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} -1 = 0$ .

por **rhmgh** » Qua Ago 15, 2012 09:30

MarceloFantini escreveu:A forma cartesiana você já encontrou:

$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$ .

A forma implícita é , então tome

$F(x,y) = \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} -1 = 0$ .

ele falo que não da pra fazer assim porque "(x/3)² + (y/4)² = 1" é uma elipse 3 e 4 ai tem que pegar uma função dentro dentro dela e depois isolar o y, mais mesmo assim eu ainda não conseguir ver essa função, consegue me ajudar?

ontem eu tive aula com o prof que deu esse exercício mais ele não quis da a resolução nem a resposta, mas deu essa dica para tentar resolver ...

por **MarceloFantini** » Qua Ago 15, 2012 10:27

Não entendo o que ele quer dizer com "pegar uma função dentro dela". É uma elipse sim, que na forma paramétrica é $x=3 \cos t$ , $y= 4 \, \textrm{sen} \, t$ , na forma cartesiana $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$ e na forma implícita $F(x,y) = \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} -1 = 0$ .