Boa noite =)
Recentemente postei esta pergunta em um site :
" Sejam as funções reais f e g dadas por f(x) = ?x-2 e g(x) ?6-x / ³?x-3 . Sendo o conjunto A o domínio da função f e o conjunto B o domínio da função g, a soma dos valores inteiros do conjunto A ? B é igual a ... "
E obtive a seguinte resposta :
" Temos duas funções e queremos a soma dos valores inteiros do conjunto C, sendo que:
C = Domínio da função f(x) ? Domínio da função g(x)
Ou melhor:
C = A ? B
C será um conjunto com números reais, ou seja, C pode conter uma infinidade de números. Mas o exercício quer aqueles números reais que sejam inteiros.
Como o próprio exercício disse A é o domínio de f(x), ou seja, é o conjunto dos valores que x pode assumir para que f(x) exista no campo real:
f(x) = ?(x - 2)
?(x - 2) ? não pode ter radical negativo! (entraria no campo imaginário)
x - 2 ? 0
OBS.: Seu professor errou aqui, ele disse que x - 2 > 0, na verdade x = 2 é válido para essa função.
x ? 2
A = { x e IR / x ? 2 } ou melhor A = [2, + ?)
(seu professor fez esse primeiro porque ele quis, pronto)
Já B é o conjunto dos valores possíveis de x para que g(x) exista:
g(x) = ?(6 - x) / ³?(x - 3)
Primeiro fazemos o numerador (porque eu quero, não há um motivo específico):
6 - x ? 0
OBS.: Ele também errou aqui, seu professor acusou que 6 - x > 0, mas x = 6 também é válido! g(6) = 0 o que trata de um número real.
x ? 6
Agora o denominador
x - 3 ? 0
x ? 3
B = { x e IR / x ? 3 e x ? 6 } ou seja B = (- ? , 6] - {3}
A intersecção dos conjuntos [2, + ?) com ( (- ? , 6] - {3} ) gera o conjunto C:
C = [2 , 6] - {3}
Os inteiros de C são {2, 4, 5, 6} (seu professor obteve {4, 5} que é o resultado errado)
Resposta é: 2 + 4 + 5 + 6 = 17 "
Espero que não tenha ficado muito confuso.
O ponto em questão é que eu não entendi algumas ( muitas ) coisas da resolução feita.
Por exemplo, por que x - 2 ? 0 ?
Qual o critério usado para determinar que o x-3 é diferente de zero, ao contrário do 6 e do 2 ?
Desculpem a pergunta tola.
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