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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por egualbert » Ter Jun 12, 2012 17:16
me desculpe, mais sou muito leigo nisso e não consegui fazer essa questão, por favor me ajudem!!!!
dada a função quadratica definida por f(x)=
e os pontos A(-2,0) e B (u,0) com u sendo diferenre de -2 pertecentes ao grafico de F, determine o valor de u.
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egualbert
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por Russman » Ter Jun 12, 2012 19:35
Veja que os pontos P(x,y) do gráfico de uma função são determinados a partir dessa função.
Sendo assim, por exemplo, podemos nos perguntar se os pontos (3,6) e (4,8) pertencem ao gráfico da função f(x) = 3x - 4. Para isto, devemos substituir os valores de x de cada ponto e calcular o correspondente, isto é, f(x). Se f(x) for o valor y do ponto então este ponto pertence ao gráfico de f(x). Do contrário, não!
(3,6) => f(3) = 3.3 - 4 = 5. Como 5 é diferente de 6, este ponto nao pertence ao gráfico de f. ( Note que o ponto correspondente a x=3 é (3,5).)
(4,8) => f(4) = 3.4 - 4 = 8. Como 8 é igual a 8, este ponto pertence ao gráfico de f.
Agora, no seu exemplo, temos
f(x) = kx² + tx,
onde, imagino eu, que k e t sejam contantes.
Os pontos (-2,0) e (u,0) devem pertencer ao gráfico de f. Assim, temos de calcular qual valor u que satisfaz este enunciado. Procedendo da mesma forma que no exercício anterior,
(-2,0) => f(-2) = 4k -2t = 0 => 2k=t. ( eq.1)
(u,0) => f(u) = ku² - ut = 0 => u(uk - t) = 0 (eq. 2)
Veja, que da 2° equação, ja temos um valor possível para u: u=0. Outro valor possível é u = t/k. Este, da 1° equação, obtemos u=2, pois t/k = 2.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por joaofonseca » Ter Jun 12, 2012 20:16
Acho que essa demonstração tem uma incongruência:
Partimos do presoposto que k, t e u são constantes. Sobre elas não se sabe nada, mas o seu valor é fixo.
Quando se resolve a equação f(x)=0, utiliza-se a lei do anulamento do produto, colocando x em evidência. Por isso se obtem que
.
Repetir o mesmo procedimento para f(u)=0, não faz sentido porque
u é uma constante.
O raciocinio que levou a afirmar que
, a mim leva-me a pensar que u=0. Apesar de que com a insuficiente informação que é dada, não se pode afirmar com certeza qual o valor de u.
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joaofonseca
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Ananda » Sex Mar 28, 2008 16:00
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por guijermous » Sáb Abr 10, 2010 10:02
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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