Dúvida em exercício - função quadrática

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Dúvida em exercício - função quadrática

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Dúvida em exercício - função quadrática

Mensagempor Danilo » Qua Jun 06, 2012 04:41

O trinômio ax²+bx+c tem duas raízes reais e distintas; ? e ? são dois números reais não nulos. O que se pode afirmar sobre as raízes do trinômio
( a/?) x² + ?bx + ??²c?

Bom, sei que, para que o trinomio tenha duas raizes reais e distintas, o delta precisa ser maior do que zero. Mas não sei como aplicar esta informação no problema... Quem puder me dar uma luz, agradeço imensamente !
Danilo
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Re: Dúvida em exercício - função quadrática

Mensagempor e8group » Qua Jun 06, 2012 10:56

Olá ,como você disse temos Discriminante > 0 ,de forma que exista duas raízes reais distintas.ou seja:

\Delta=\beta^2(b^2 -4ac) ,note que \beta > 0, \forall \beta(real)\neq 0 isto implica b^2 > 4ac de modo que \Delta > 0, sendo assim o trinômio tem duas raízes reais distintas .

abraço .
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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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