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Função modulo por ramos

Função modulo por ramos

Mensagempor joaofonseca » Seg Abr 30, 2012 17:13

Seja a a seguinta função:

f(x)=\frac{|2-x|+x}{|x|}

Como posso defini-la por ramos?

Será que |2-x| é a mesma coisa que |x-2|?
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Re: Função modulo por ramos

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Mai 05, 2012 20:59

Para defini-la por ramos é necessário estudar seu comportamento por meio dos módulos, ou seja, quando x < 0, \, x>0 , \, x>2 \text{ e } x<2. A partir disso, veja a expressão que a função toma e trabalhe disso.

Como um número, é fato que |x-2| = |2-x| pois, pensando geometricamente, representam a mesma distância ao número dois. Entretanto, como funções, são bem distintas, uma vez que g(x) = |x-2| decresce antes de 2 e cresce a partir dele, enquanto que h(x) = |2-x| tem o comportamento inverso, crescendo antes deste valor e decrescendo após.

Tome cuidado com isso.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.