[Função 2º grau] Minha resposta está certa?

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[Função 2º grau] Minha resposta está certa?

Mensagempor Richard Oliveira » Sex Mai 04, 2012 03:05

Olá, gostaria de saber se resolvi esta questão corretamente:

- Determine a imagem da função f: R em R, definida por f(x) = {x}^{2} - 1 .

\Delta = {b}^{2} - 4ac = {0}^{2} - 4.1.(-1) = 4

{Y}_{v} = \frac{-\Delta}{4a} = \frac{-4}{4} = -1

a > 0 \Rightarrow Concavidade para cima, portanto: Im = [-1, \infty)

A resposta está errada?
Richard Oliveira
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Re: [Função 2º grau] Minha resposta está certa?

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Mai 05, 2012 00:06

Está correta.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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