É função Monótona?

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É função Monótona?

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É função Monótona?

Mensagempor Cleyson007 » Sex Abr 27, 2012 12:05

Bom dia a todos!

A função f: R - 0 --> R definida por f(x)=\frac{1}{x} é monótona (crescente, decrescente ou não-crescente). Por favor, justifique sua resposta.

Ficarei grato se alguém puder me ajudar.

Aguardo retorno.
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Re: É função Monótona?

Mensagempor fraol » Sex Abr 27, 2012 13:54

Na outra mensagem já falamos que a função monótona é aquela que preserva a relação de ordem no seu domínio.

Vamos, por exemplo, avaliar as situações: S1) x_1 = -1 e x_2 = 1 e S2) x_1 = 100 e x_2 = 1 = 100[/tex] e x_2 = 1

S1) f(x_1) = -1, f(x_2) = 1 então x_1 < x_2 e f(x_1) < f(x_2)

S2) f(x_1) = 0.01, f(x_2) = 1 então x_1 > x_2 e f(x_1) < f(x_2)

Veja que de S1) para S2) f(x) não preservou a relação de ordem, portanto não é monótona.

.
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Re: É função Monótona?

Mensagempor MarceloFantini » Dom Abr 29, 2012 14:04

Funções monótonas podem ser não-crescentes ou não-decrescente, logo esta função é monótona.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
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{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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