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[inequação exponencial]

[inequação exponencial]

Mensagempor paola-carneiro » Sáb Abr 07, 2012 18:03

Lá vou eu de novo, rs. A questão é essa:
(UFRGS) A soma de todos os números inteiros n que satisfazem a desigualdade {81}^{-1} < {3}^{2n+1} < 27 é:
A) 0
B) -1
C) -2
D) -3
E) -4

Quando eu resolvo a inequação, sempre tenho esses resultados: \frac{-5}{2} e \frac{3}{2}. Somando esses número tenho como resultado -1, sendo que a resposta final do livro é -3. O que eu estou fazendo de errado?
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Re: [inequação exponencial]

Mensagempor Lucio Carvalho » Sáb Abr 07, 2012 18:17

Olá paola-carneiro,
Podemos pensar da seguinte maneira:

{3}^{-4}<{3}^{2n+1}<{3}^{3}

-4<2n+1<3

-4-1<2n<3-1

\frac{-5}{2}<n<1

Então n poderá tomar os valores: -2, -1 e 0.
finalmente, somando os três valores obtemos -3.

Espero ter ajudado.
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Re: [inequação exponencial]

Mensagempor paola-carneiro » Sáb Abr 07, 2012 18:54

ajudou sim, estava fazendo de outra maneira, obrigada!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.