[Função modular] Dúvida com relação a raízes

por **exburro** » Sáb Mar 31, 2012 01:23

Olá, eu era bem idiota no colegial e entrei na engenharia, tenho umas dúvidas bem retardadas e aqui vai uma.
Estou tentando resolver esta função
f(x)=x²-|3x+4|

O que eu fiz até agora foi:
1. p/ (3x+4)>=0 x>=-4/3
x²-3x+4=0

2. p/ (3x+4)<0 x<-4/3
x²+3x-4

Agora eu deveria fazer o gráfico das duas mas tenho a seguinte dúvida... Como vou calcular as raízes se a função 1. terá um delta negativo?

Obrigado pessoal, estou me empenhando e descobrindo a cada dia o quão bom é estudar. Até mais.

por **LuizAquino** » Sex Abr 06, 2012 12:40

exburro escreveu:Estou tentando resolver esta função
f(x)=x²-|3x+4|

Não faz sentido dizer que você está "tentando resolver esta função".

O que você poderia dizer é que está tentando esboçar o gráfico da função.

exburro escreveu:1. p/ (3x+4)>=0 x>=-4/3
x²-3x+4=0

Errado. Para x >= -4/3 temos que |3x + 4| = 3x + 4. Sendo assim, temos que:
x² - |3x + 4| = x² - (3x + 4) = x² - 3x - 4.

Em resumo: para x >= -4/3 a expressão para a função é x² - 3x - 4.

exburro escreveu:2. p/ (3x+4)<0 x<-4/3
x²+3x-4

Errado. Para x < -4/3 temos que |3x + 4| = -(3x + 4). Sendo assim, temos que:
x² - |3x + 4| = x² - [-(3x + 4)] = x² + 3x + 4.

Em resumo: para x < -4/3 a expressão para a função é x² + 3x + 4.

Juntando o que foi dito nas partes 1. e 2., temos que a função pode ser reescrita como:

$f(x) = \begin{cases}x^2 - 3x - 4, \textrm{ se } x \geq -\frac{4}{3} \\ x^2 + 3x + 4, \textrm{ se } x < -\frac{4}{3} \end{cases}$

exburro escreveu:Agora eu deveria fazer o gráfico das duas mas tenho a seguinte dúvida... Como vou calcular as raízes se a função 1. terá um delta negativo?

Quando uma função polinomial do segundo grau tem discriminante (delta) negativo, ela não tem raízes reais e portanto o seu gráfico não toca o eixo x. O seu gráfico ficará totalmente acima ou totalmente abaixo do eixo x, sendo que ele apenas tocará no eixo y.

Para revisar como construir o gráfico de uma função polinomial do segundo grau, eu recomendo que você assista a videoaula "Matemática - Aula 5 - Função do Segundo Grau". Ela está disponível no canal do Nerckie:

http://www.youtube.com/nerckie

Além disso, vale lembar que a função do exercício é dividida em duas partes. Para cada parte teremos um "pedaço" de parábola. Ou seja, cada parte será um "pedaço" do gráfico de uma função polinomial do segundo grau.