Função Modular

por **Wanzinha** » Sáb Dez 03, 2011 19:35

Identifique o conjunto dos pontos (x, y) tais que:
| x | + | y | = 1
então eu comecei assim:
De |x|+ |y|= 1 temos que |y|=1-|x|, mas 1-|x|> ou = 0, assim devemos ter que:
1-|x|> ou = 0
-|x|> ou = -1 (x -1)
|x|< ou = 1
Mas |x|< ou = 1 ; -1 < ou = x < ou = 1. Com isso vemos que teremos que
analisar o valor de y apenas para o caso em que -1 < ou = x < ou = 1.
será isso??

por **joaofonseca** » Sáb Dez 03, 2011 21:13

Intuitivamente, é facíl de observar que quaisquer que sejam os valores que y e x tomem o valor absoluto devolve sempre valores positivos.Logo quais são os dois números positivos cuja soma é igual a um?

por **MarceloFantini** » Sáb Dez 03, 2011 22:56

Até a parte de devolver positivos está certo, depois sua intuição te engana. Perceba que x=-1

e

atende as condições, ou mesmo $x = - \frac{1}{2}$ , $y = - \frac{1}{2}$ , logo não são apenas números positivos admitidos. A questão tem de ser avaliada em quatro casos:

$x \geq 0$ e $y \geq 0$
$x \geq 0$ e y < 0

e $y \geq 0$
x < 0

e

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