[Funções] Descobrir o f{f[f(x)]}

por **Richard Oliveira** » Qua Nov 30, 2011 12:37

Olá, estou estudando funções, e em uma apostila encontrei uma questão que não sei como resolver. Segue:

Sendo $f(x) = \frac{x-3}{x+1}$ , calculando f(f(f(x)))

, encontramos:

A resposta segundo o gabarito é

por **Neperiano** » Qua Nov 30, 2011 14:28

Ola

É meio chatinho de fazer

Você tem f(x), para calcular f(f(x)) é como se fosse f(y), ou seja, você tem que substituir cada x por f(x) emcima e embaixo,
no f(f(x)) vai dar umas 4 linhas, dai tenque ver o que pode cortar e depois fazer mais uma vez a mesma coisa.

Bons estudos

Atenciosamente

por **Richard Oliveira** » Qua Nov 30, 2011 22:09

Ah sim, essa era minha dúvida, eu substituía e ficava uma fração em cima e embaixo como você disse. O que eu mais estava se perdendo era nas regras de simplificação mesmo, falta de atenção. Agradeço pela ajuda, entendi como se faz.

por **DanielFerreira** » Dom Jan 08, 2012 16:31

Richard Oliveira escreveu:Olá, estou estudando funções, e em uma apostila encontrei uma questão que não sei como resolver. Segue:

Sendo $f(x) = \frac{x-3}{x+1}$ , calculando , encontramos:

A resposta segundo o gabarito é

$f(x) = \frac{x - 3}{x + 1}$

$f(f(x)) = \frac{\frac{x - 3}{x + 1} - 3}{\frac{x - 3}{x + 1} + 1} = \frac{x - 3 - 3x - 3}{x + 1} : \frac{x - 3 + x + 1}{x + 1} = \frac{- 2x - 6}{2x - 2} = \frac{- x - 3}{x - 1}$

$f(f(f(x))) = f(\frac{- x - 3}{x - 1}) = \frac{\frac{- x - 3}{x - 1} - 3}{\frac{- x - 3}{x - 1} + 1} = \frac{- x - 3 - 3x + 3}{x - 1} : \frac{- x - 3 + x - 1}{x - 1} = \frac{- 4x}{ - 4} = x$