[Funções] Questão a qual não sei por onde começar a resolver

por **Richard Oliveira** » Qua Nov 09, 2011 20:30

Olá, não estou conseguindo resolver essa questão, já vi muitos exemplos de questões do tipo mas esta eu não estou sabendo começar. Acredito que seja fácil, mas eu não consegui mesmo. Segue:

Dada a função f e g de R em R, sendo g(x)=4x-5

e

, então

é:

por **MarceloFantini** » Qua Nov 09, 2011 21:11

Se

, temos que f(g(x)) = f(4x-5) = 13-8x

. Calculando f no ponto $\frac{x}{4} + \frac{5}{4}$ , teremos $f(4(\frac{x}{4} + \frac{5}{4}) -5) = f(x +5-5) = f(x) = 13 - 8(\frac{x}{4} + \frac{5}{4}) = 13 - 2x -10 = 3-2x$ .

Outra forma de fazer, que vale apenas neste caso, é $f(g(x)) = 13 -8x = 3 - (-10) - (2 \cdot 4x) = 3 -2(4x-5) = 3-2g(x)$ , logo f(x) = 3-2x

.

por **Richard Oliveira** » Qua Nov 09, 2011 21:50

Você colocou $\frac{x}{4}+\frac{5}{4}$ pra poder cortar com o 4 e o -5? Desculpa mas, como você fez pra descobrir que tinha que usar essa fração?

por **MarceloFantini** » Qua Nov 09, 2011 21:54

Sim, foi para cancelar os termos. Basicamente, eu tinha que encontrar um número k tal que $4k -5 = x \implies k = \frac{x +5}{4}$ .

por **Richard Oliveira** » Qua Nov 09, 2011 22:52

Ah sim, entendi. Eu só estava meio perdido em umas propriedades básicas.

$f(4(\frac{x}{4} + \frac{5}{4}) -5)=f(4(\frac{x+5}{4})-5)=f(\frac{4}{1}.\frac{x+5}{4})-5)=f(\frac{4x+20}{4})-5)=f(\frac{4x}{4}+\frac{20}{4})-5)=f(x+5)-5)= f(x)$

Está certo essa parte?

por **MarceloFantini** » Qua Nov 09, 2011 22:59

Está, é que você fez passo a passo e eu pulei a maioria utilizando o fato que $\frac{4}{4} = 1$ , logo $\frac{4x}{4} =x$ e $\frac{5 \cdot 4}{4} = 5$ .

por **Richard Oliveira** » Qua Nov 09, 2011 23:17

Ah sim, não sou muito prático ainda, mas de tanto ver respostas bem curtas aqui estou aprendendo. Então era isso que eu precisava pra entender. Agradeço pela paciência, me desculpe pelo incomodo, foi tudo foi muito bem explicado, obrigado.