Função - Exp e Log - Dúvida 2 !

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Função - Exp e Log - Dúvida 2 !

Mensagempor jamiel » Ter Jun 28, 2011 01:25

A meia vida do palácio-100 é de quatro dias.( Assim, a metade de qualquer quantidade de Pd 100 vai se desintegrar em 4 dias) . A massa inicial de uma amostra é 1 grama.

a) Encontre a massa restante após 16 dias;
b) Encontre a massa m(t) após t dias
c) Encontre a função inversa de m(t) e explique seu significado
d) Quando a massa ficará reduzida a 0,01 g?



a)
\left(m(16) = {2}^{-\frac{16}{4}} * 1 = \frac{1}{16}\right)


b)

\left(m(t) = {2}^{-\frac{t}{4}} * 1 \right)


c)

\left({2}^{-\frac{t}{4}} * m \right) \left(-\frac{t}{4} * log(2) = log(\frac{1}{m}) \right) \left(t = \frac{log(2, (\frac{1}{m}))}{-\frac{1}{4}} \right) \left(ou \right) \left({2}^{-\frac{t}{4}}*1 = \frac{1}{16} \right) \left(t = \frac{log(2, {2}^{-4})}{-\frac{1}{4}} \right) \left(t = \frac{-4}{-\frac{1}{4}} \right) \left(t = 16 \right)


d)


\left({2}^{-\frac{t}{4}} * 1 = 0.01 \right) \left(t = -\frac{log(2, 0.01)}{-\frac{1}{4}} \right) \left(t = 8*log(2, 10) \right) \left(t \approx 26,5 \right)


Se alguém puder me ajudar nesta questão também, eu agradeço. Mais uma vez, dúvida com a inversa!
jamiel
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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