funções

por **Abner** » Sex Jun 24, 2011 22:13

Considere a seguinte fórmula para x?? : f (x)=x?1
x?2 .
a) Qual é o Dom( f ) , ou seja, o domínio de f(x), e qual é a Im(f ) , ou seja
a imagem de f(x)?
b) Mostre que a função f é inversível no seu domínio e calcule a função
inversa. Qual é o domínio da função inversa?
a)Seria o dominio N ou seja todos os numeros naturais? e a imagem Z maiores ou igqual a -1?
b)x=y-1 essa seria sua inversa?Se puderem me esclarecer....

por **Abner** » Sex Jun 24, 2011 22:21

desculpe errei é f (x)=x?1/
x?2 .

por **MarceloFantini** » Sáb Jun 25, 2011 01:00

Abner, confirme: $f(x) = \frac{x-1}{x-2}$ ou $f(x) = x - \frac{1}{x-2}$ ? Por favor, procure usar latex nas suas próximas postagens.

por **Abner** » Sáb Jun 25, 2011 16:21

Marcelo e a primeira f(x)=x-1/x-2.Quanto ao latex entrei mas não consegui achar a barra de divisão....desculpe

por **arima** » Sáb Jun 25, 2011 18:41

NNeste exercicio só estou com duvida para mostrar que ela é inversivel no dóminio.
D(f)={xpertence aos reais /xdiferente de 2} e imagem temos y pertence aos reais tal que y diferente de um} use simbolos pois nao achei aqui para usar.

por **arima** » Sáb Jun 25, 2011 18:43

e o dominio da funçao inversa é a imagem da funçao sem ser inversa.

por **Abner** » Sáb Jun 25, 2011 18:57

valeu Arima.E quanto ao exer 1(Sendo O a origem de um sistema de coordenadas, e dado o ponto A = (6, 8),
encontre as coordenadas do ponto B tal que o segmento OB tem comprimento 4 ) vc conseguiu resolver?

por **arima** » Ter Jun 28, 2011 13:43

Ainda não sei como mostrar que ela é inversivel no seu dominio.
Alguem pode me ajudar?

por **joaofonseca** » Qua Jun 29, 2011 19:01

É sabido que para uma função ter inversa, ou tido de outra forma, para que a inversa de uma função seja também uma função é necessário observar:
$f(f^{-1}(x)))=x$

$f^{-1}(f(x))=x$

Pegando na função $y=\frac{x-1}{x-2}$ substituindo y por x reciprocamente e resolvendo em ordem a y, obtem-se:

$y=\frac{2x-1}{x-1}$

Pode-se já concluir que o contradominio da função $y=\frac{x-1}{x-2}$ são todos os números reais exeto o 1.
Para saber se a função é invertível basta fazer as devidas substituições nas duas expressões iniciais e verificar se o resultado é x em ambas.
No que respeita ao Dominio e Contradominio aqui fica o gráfico para provar: