Problema das Vigas

[raquelbalbino]

Duas vigas de madeira de 20 e 30 m respectivamente se apoiam nas pedras de um galpão como mostra a figura em anexo. Se o ponto em que se cruzam está a 8 m do solo, qual a largura deste galpão?

viga.jpg

[Elcioschin]

Seja L a largura do galpão e x o comprimento menor direito desta largura na base

Comprimento inferior da viga maior ------> a = V[x² + 8²]² -----> a² = x² + 64

Comprimento inferior da viga menor -----> b = V[(L - x)² + 8²]² -----> b² = L² - 2Lx + x² + 64

Comparando triângulo maior com menor ----> L/30 = x/a ----> L²/30² = x²/(x² + 64) -----> L² = 900x²/(x² + 64) ----> I

Comparando triângulo médio com menor ----> L/20 = (L - x)/b ----> L²/20² = (L - x)²/(L² - 2Lx + x² + 64) -----> II

Substitua L e L² das equações I na equação II e você chegará numa equação em função de x
Calcule x
Substitua x em I e calcule L