Questão prova concurso (função) 2

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Questão prova concurso (função) 2

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Questão prova concurso (função) 2

Mensagempor fernandocez » Sáb Mar 19, 2011 18:50

Fui cheio de vontade prá resolver, achando que era facinho. E não saí do lugar. Preciso de uma dica.

27. Sejam x e y números reais, tais que x + y = 3 e x² + y² = 19. Valor X³ + y³ é:
resp: 72

Eu tentei colocar dentro de raiz, tentei produtos notáveis, descobri que não tem haver. Aguardo uma dica.
Editado pela última vez por fernandocez em Seg Mar 21, 2011 00:07, em um total de 1 vez.
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Re: Questão prova concurso (função) 2

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 19, 2011 19:07

Dica

(i) a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

(ii) Elevando ambos os membros da equação x+y=3 ao quadrado e usando que x^2+y^2=19, você é capaz de obter quanto é xy.
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Re: Questão prova concurso (função) 2

Mensagempor fernandocez » Seg Mar 21, 2011 00:36

LuizAquino escreveu:Dica


Caro amigo, excelente dica, tenho muito o que aprender.

a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)
\left({x+y}^{2} \right)=3
x^2 + 2xy + y^2 = 9
2xy + x^2 + y^2 = 9
2xy + 19 = 9
2xy = 9 - 19
2xy = -10
xy = \frac{-10}{2}
xy = -5
{x}^{3}+{y}^{3}=3\left(-xy+{x}^{2}+{y}^{2}\right)
{x}^{3}+{y}^{3}=3\left(5+19\right)
{x}^{3}+{y}^{3}=15+57
{x}^{3}+{y}^{3}=72

Mais uma vez obrigado.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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