Funções trigonométricas.

por **380625** » Seg Fev 28, 2011 12:54

Bom dia estou com muita dificuldades para resolver equações desse tipo:

Se 0<x<pi, as raizes da equação cos^2x - sen ^2( pi - x)=1/2 são:

Obs: o x esta no intervalo o menor igual a x e menor igual a pi.

por **LuizAquino** » Seg Fev 28, 2011 18:05

380625 escreveu:Se $0 \leq x \leq \pi$ , as raízes da equação $\cos^2x - \sin ^2(\pi - x)=\frac{1}{2}$ são:

Sabemos que $\cos^2 u + \sin^2 u = 1$ , para qualquer ângulo u. Portanto, a equação é equivalente a:
$\cos^2x - [1 - \cos ^2(\pi - x)]=\frac{1}{2}$

Lembrando-se que $\cos(\pi - x) = \cos\pi \cos x + \sin \pi \sin x = -\cos x$ , temos que:
$\cos^2x - [1 - (-\cos x)^2]=\frac{1}{2}$

$2\cos^2x - 1=\frac{1}{2}$

$\cos^2x = \frac{3}{4}$

$\cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

O ângulo do primeiro quadrante que tem cosseno igual a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ é $x=\frac{\pi}{6}$ . Já o ângulo do segundo quadrante que tem cosseno igual a $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ é $x=\frac{5\pi}{6}$ . Portanto, as raízes são $\left\{\frac{\pi}{6},\, \frac{5\pi}{6}\right\}$

380625 escreveu:estou com muita dificuldades para resolver equações desse tipo

Muito provavelmente essa dificuldade deve-se ao fato de você não conhecer as identidades trigonométricas. Não tem jeito: você tem que estudá-las antes de fazer equações assim.

380625 escreveu:Obs: o x esta no intervalo o menor igual a x e menor igual a pi.

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