Funções Compostas e seus domínios

por **NinhaH** » Ter Jan 04, 2011 11:58

Oi pessoas... Bom dia!
Estou com problemas na resolução de exercicios sobre função composta... sei que para calcular uma fog(x) por exemplo devemos sustituir o x da f(x) pelo valor da f(g) ... mas... ainda tenho muitas dúvidas...

A questão é:

Se f (x) = x² - 2 e g (x) = 5x + $\sqrt[]{x}$ , dê o domínio das funções e ache:
a) f o f (x)
b) g o g (x)
c) f o g (x)
d) g o f (x)

Eu estou resolvendo assim... Porém não sei se está correto.... Caso esteja errado me corrijam, por favor...

a) f o f (x)
= f (f (x))
(?2– 2)² - 2
?4 - 4 ?2 + 4 – 2
?4 - 4 ?2 + 2

b) g o g (x)
= g (g(x))
5 . (5 ? + $\sqrt[]{x}$ ) + $\sqrt[]{x}$
25 ? + 5 $\sqrt[]{x}$ + $\sqrt[]{x}$
25 ? + 6 $\sqrt[]{x}$

c) f o g (x)
= f (g (x))
5 . (5 ? + $\sqrt[]{x}$ )² - 2
25 ? ² + 10 ? $\sqrt[]{x}$ + ? - 2
25 ?² + 10 ? . ?1/2 + ? - 2
25 ?² + 10?3/2 + ? – 2

d) g o f (x)
= g (f (x))
5 . (?2– 2) + $\sqrt[]{x^2-2}$
5 ?² - 10 + (?2– 2)1/2

Obs: não consegui resolver esse calculo...

Agora a maior dúvida...

Como encontrar o dominio???

Me ajudem. por favor!!!

por **Molina** » Ter Jan 04, 2011 20:39

Boa noite.

Na letra b) você esqueceu de substituir o x que está dentro da raiz, veja:

$g(g(x)) = 5(5x + \sqrt{x}) + \sqrt{5x + \sqrt{x}}=25x+5\sqrt{5}+\sqrt{5x + \sqrt{x}}$

Quanto ao domínio de funções, você terá que observar o "impedimento" que elas possuem, por exemplo:

Dada a função $f(x)=\sqrt{x-3}$ . O

(domínio) não pode ser qualquer número, pois dentro da raiz só é possível valor maior ou iguais a zero. Sendo assim, para eu descobrir o domínio desta função basta fazer:

$x-3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3$

Logo, o domínio da função f é: $Dom=\{x \in R | x \geq 3\}$

Qualquer dúvida, informe.

:y: