por Elcioschin » Qua Abr 28, 2010 13:00
jmario
a) Note que, no ponto P(1,1) a função não existe
b) A função y = x³ aproxima-se bastante, pela esquerda, do ponto P.
c) A função y = x aproxima-se bastante, pela direita, do ponto P.
d) Isto significa, que, no limite x ---> 1 ambas as funções se aproximam bastante do ponto P.
e) Vamos derivar ambas as funções:
y = x ---> y' = 1 ----> Coeficiente angular da reta tangente à função = 1
y = x³ ---> y' = 3x² ----> Coeficiente angular da reta tangente à função = 3x² ----> Para x = 1 ----> y' = 3
Note que, no limite x ---> 1 a função teria DUAS derivadas diferentes.
Provamos que, mesmo que a função existisse no ponto P, ela seria descontínua neste ponto (a função teria um "bico" neste ponto).
Logo, a função NÃO é derivável neste ponto.
Para ser derívável, ela deveria existir e ter derivada ÚNICA neste ponto.