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Proporção Áurea

Proporção Áurea

Mensagempor Arkanus Darondra » Ter Abr 17, 2012 00:38

O Partenon, construído em Atenas, na Grécia Antiga, exemplifica o estilo e as proporções que se encontram em
quase todos os templos gregos. Do ponto de vista da geometria, sua fachada é retangular (ver figura) e possui
medidas especiais, obtidas da seguinte maneira: toma-se um segmento de comprimento l e divide-se em duas
partes, de tal forma que a razão entre o segmento todo (l) e a parte maior (x) seja igual à razão entre a parte maior e a
parte menor. A parte maior seria a base do retângulo, e a menor, a altura. Assinale a alternativa que indica essa
razão.
Imagem

R: \frac{2}{\sqrt5 - 1}

Encontrei uma resolução no wikipédia, porém gostaria de uma explicação para o primeiro passo(...):
Imagem
(...) e para a contextualização do mesmo para o seguinte trecho do enunciado: "toma-se um segmento de comprimento l e divide-se em duas
partes, de tal forma que a razão entre o segmento todo (l) e a parte maior (x) seja igual à razão entre a parte maior e a
parte menor. A parte maior seria a base do retângulo, e a menor, a altura."

Grato.
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Re: Proporção Áurea

Mensagempor fraol » Qua Abr 18, 2012 23:46

Boa noite,

Não estou certo que entendi a sua dúvida, mas como o forum serve para discutir, divergir ou convergir quando possível, vamos lá:

A proporção áurea é uma definição.

\frac{a + b}{a} = \frac{a}{b} = \phi

Nessa fórmula está aplicada a definição: a razão entre o todo (a+b) pela parte maior (a) é igual à razão entre a parte maior (a) pela parte menor (b) . Se duas medidas guardarem essa relação então elas estarão em proporção áurea.

Abç.
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Re: Proporção Áurea

Mensagempor Arkanus Darondra » Sáb Abr 21, 2012 00:13

Boa Noite.

Perdão. Não expressei minha dúvida claramente. Estava tentando apenas relacionar a e b com os dados do enunciado

Acho que consegui:
Chamando o lado menor de y e o maior de x, temos que, pela fórmula acima, a=x e b=y. Então:
\frac{x+y}{x}=\frac{x}{y}=\varphi \rightarrow \varphi^2 - \varphi - 1 = 0 \Rightarrow \varphi=\frac{1 \pm \sqrt5}{2} \therefore \varphi = \frac{2}{\sqrt5-1}

Me corrija se estiver errado.

Outra coisa... Neste caso, como l é dividido ao meio dando origem a x e y, devo considerá-lo como sendo uma espécie de planificação da altura, "juntando" esta com a base em linha reta?

Grato.
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Re: Proporção Áurea

Mensagempor Russman » Sáb Abr 21, 2012 00:34

A razão áurea é comumente escrita como

\varphi = \frac{1+\sqrt[]{5}}{2}

Porém, devido a sua própria definição, existe a identidade

{\varphi}^{-1} = \varphi-1

que qualifica {\varphi}^{-1}+1 = \varphi .

Assim, se vc tomar o inverso de \varphi e somar 1 tera a resposta dada pelo problema.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.