Radicais de nv

por **Andrewo** » Seg Fev 13, 2012 16:58

Eaí pessoal, to com umas dúvidas numas continhas de vestiba( está quase acabando a parte de radicais, paciência please :lol:

)

$\sqrt[3]{\frac{a}{b}\sqrt[]{\frac{a}{b}}}$

Resposta : $\sqrt[]{\frac{a}{b}}$

O que eu tentei fazer : $\sqrt[3]{\frac{a}{b}.{\frac{a}{b}}^{\frac{1}{2}}}$ = ${\frac{a}{b}}^{1+\frac{1}{2}}$ = ${\frac{a}{b}}^{\frac{3}{2}}$

= $\sqrt[3]{\sqrt[]{{\frac{a}{b}}^{3}}}$ = $\sqrt[6]{{\frac{a}{b}}^{3}}}$

2- O número $3+2\sqrt[]{2}$ é igual a raíz quadrada de:

Aí entre as opções dadas a resposta certa é $17+12\sqrt[]{2}$

Nessa eu tentei desenvolver a partir da resposta pra chegar na conta que tá no enunciado $\sqrt[]{17+12\sqrt[]{2}}$

Nessa conta eu tentei jogar o 12 pra dentro da raiz e depois tentei tranformar a raiz em potência, mas não consegui desenvolver.

3- $\frac{{a}^{-\frac{1}{9}}.{\left( {a}^{-\frac{1}{3}} \right)}^{2}}{{-a}^{2}} : {-\frac{1}{a}}^{2}$

Bom, comecei fazendo assim : $\frac{{\frac{1}{a}}^{\frac{1}{9}}.{\frac{1}{a}}^{\frac{1}{3}.2}}{{-a}^{2}}$

= $\frac{{\frac{1}{a}}^{\frac{1}{9}}.{\frac{1}{a}}^{\frac{2}{3}}}{{-a}^{2}}$

Tá certo? dá pra continuar daí?

Vlw pessoal :y:

por **MarceloFantini** » Seg Fev 13, 2012 18:04

Na primeira questão você esqueceu de somar a potência no denominador, refaça lembrando disso que seu resultado sairá correto.

Na segunda, veja que $x = 3 + 2 \sqrt{2} = \sqrt{k}$ . Agora, basta elevar a o quadrado para encontrar o número k.

$(3 +2\sqrt{2})^2 = 9 + 12 \sqrt{2} + 8 = 17+12 \sqrt{2}$

Espero que a fração na terceira seja esta:

$\frac{ \frac{a^{- \frac{1}{9}} \cdot \left( a^{- \frac{1}{3}} \right)^2}{a^2} }{- \left( \frac{1}{a} \right)^2}$

Vamos resolver por partes:

No numerador temos $\frac{\frac{1}{a^{\frac{1}{9}}} \cdot \frac{1}{a^{\frac{2}{3}}}}{a^2} = \frac{\frac{1}{a^{\frac{1}{9} + \frac{2}{3}}}}{a^2} = \frac{1}{a^{\frac{7}{9}}} \cdot \frac{1}{a^2} = \frac{1}{a^{\frac{13}{9}}}$ .

Daí, $\frac{ \frac{1}{a^{\frac{13}{9}}} }{- \frac{1}{a^2} } = \frac{1}{a^{\frac{13}{9}}} \cdot (- a^2) = - \frac{1}{a^{\frac{7}{9}}}$ .

por **Arkanus Darondra** » Seg Fev 13, 2012 18:20

Andrewo escreveu: $\sqrt[3]{\frac{a}{b}\sqrt[]{\frac{a}{b}}}$

O que eu tentei fazer : $\sqrt[3]{\frac{a}{b}.{\frac{a}{b}}^{\frac{1}{2}}}$ = ${\frac{a}{b}}^{1+\frac{1}{2}}$ = ${\frac{a}{b}}^{\frac{3}{2}}$

= $\sqrt[3]{\sqrt[]{{\frac{a}{b}}^{3}}}$ = $\sqrt[6]{{\frac{a}{b}}^{3}}}$

Cuidado! Tente fazer considerando esta passagem:
$\sqrt[3]{\frac{a}{b}\sqrt{\frac{a}{b}}} \Rightarrow \sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{a^{\frac12}}{b^{\frac12}}}$

Andrewo escreveu:2- O número $3+2\sqrt[]{2}$ é igual a raíz quadrada de:

Basta fazer $(3+2\sqrt{2})^2$

Andrewo escreveu:3- $\frac{{a}^{-\frac{1}{9}}.{\left( {a}^{-\frac{1}{3}} \right)}^{2}}{{-a}^{2}} : {-\frac{1}{a}}^{2}$

Bom, comecei fazendo assim : $\frac{{\frac{1}{a}}^{\frac{1}{9}}.{\frac{1}{a}}^{\frac{1}{3}.2}}{{-a}^{2}}$

= $\frac{{\frac{1}{a}}^{\frac{1}{9}}.{\frac{1}{a}}^{\frac{2}{3}}}{{-a}^{2}}$

Tá certo? dá pra continuar daí?

Cuidado! $a^{-\frac19}=\frac{1}{a^{\frac19}}$ . O mesmo vale para o que está entre parênteses.

Fiz a resolução da mesma:

$\frac{a^{-\frac19}(a^{-\frac13})^2}{{-a}^{2}}:{-\frac1a}^2$

$(\frac{a^{-\frac19}.a^{-\frac23}}{-a^2})(-a)$

$(\frac{\frac{1}{a^{\frac19}}.\frac{1}{a^{\frac23}}}{-a^2})(-a)$

$\frac{\frac{1}{a^{\frac79}}}{-a^2}(-a)$

$\frac{\frac{1}{a^{\frac79}}}{-a}$

$\frac{1}{-a^{\frac{7}{9}}}$

$\frac{a}{\sqrt[9]{-a^7}}$

Qualquer problema, retorne.
Espero que ajude. :y:

por **Andrewo** » Ter Fev 14, 2012 11:10

Arkanus Darondra escreveu:
Andrewo escreveu: $\sqrt[3]{\frac{a}{b}\sqrt[]{\frac{a}{b}}}$

O que eu tentei fazer : $\sqrt[3]{\frac{a}{b}.{\frac{a}{b}}^{\frac{1}{2}}}$ = ${\frac{a}{b}}^{1+\frac{1}{2}}$ = ${\frac{a}{b}}^{\frac{3}{2}}$

= $\sqrt[3]{\sqrt[]{{\frac{a}{b}}^{3}}}$ = $\sqrt[6]{{\frac{a}{b}}^{3}}}$

Cuidado! Tente fazer considerando esta passagem:
$\sqrt[3]{\frac{a}{b}\sqrt{\frac{a}{b}}} \Rightarrow \sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{a^{\frac12}}{b^{\frac12}}}$

Mesmo eu considerando essa passagem, não bate com o resultado do gabarito pois vai ficar a mesma coisa: $\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}^{\frac{3}{2}}}$

= $\sqrt[3]{\sqrt[]{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{3}}}$

= $\sqrt[6]{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{3}}$

por **Arkanus Darondra** » Ter Fev 14, 2012 13:01

Exato. Agora divida o índice do radical e o expoente do radicando por 3. :-D

Obs.: Cuidado com o detalhe do expoente em sua passagem. O correto seria $\sqrt[3]{({\frac{a}{b}})^{\frac{3}{2}}}$

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