Mat. Elementar - Raiz quadrada

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Mat. Elementar - Raiz quadrada

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Mat. Elementar - Raiz quadrada

Mensagempor Abelardo » Qua Mai 11, 2011 19:18

Qual é o maior número natural ''n'' tal que 4^{19}+4^{98}+4^n seja um quadrado perfeito.


Não tenho o gabarito!
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Re: Mat. Elementar - Raiz quadrada

Mensagempor Molina » Qua Mai 11, 2011 20:48

Boa tarde, Abelardo.

4^{19} + 4^{98} + 4^n

(2^2)^{19} + 4^{98} + 4^n

(2^{19})^2 + 4^{98} + 4^n

(2^{19})^2 + (2^2)^{98} + 4^n

(2^{19})^2 + 2^{196} + 4^n

(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{176}) + 4^n

(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{176}) + (2^2)^n

(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{176}) + (2^n)^2

Para n = 176, temos:

(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{78}) + (2^{176})^2

(2^{19} + 2^{176})^2


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Re: Mat. Elementar - Raiz quadrada

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 11, 2011 20:52

Olá Abelardo,
Pelo jeito esta é a forma mais simples de se resolver, observe que esta solução foi identica a minha.

Abraço.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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