Mat. Elementar - Raiz quadrada

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Mat. Elementar - Raiz quadrada

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Mat. Elementar - Raiz quadrada

Mensagempor Abelardo » Qua Mai 11, 2011 19:18

Qual é o maior número natural ''n'' tal que 4^{19}+4^{98}+4^n seja um quadrado perfeito.


Não tenho o gabarito!
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Re: Mat. Elementar - Raiz quadrada

Mensagempor Molina » Qua Mai 11, 2011 20:48

Boa tarde, Abelardo.

4^{19} + 4^{98} + 4^n

(2^2)^{19} + 4^{98} + 4^n

(2^{19})^2 + 4^{98} + 4^n

(2^{19})^2 + (2^2)^{98} + 4^n

(2^{19})^2 + 2^{196} + 4^n

(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{176}) + 4^n

(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{176}) + (2^2)^n

(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{176}) + (2^n)^2

Para n = 176, temos:

(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{78}) + (2^{176})^2

(2^{19} + 2^{176})^2


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Re: Mat. Elementar - Raiz quadrada

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 11, 2011 20:52

Olá Abelardo,
Pelo jeito esta é a forma mais simples de se resolver, observe que esta solução foi identica a minha.

Abraço.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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