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UnB

por Abelardo » Sáb Abr 09, 2011 18:48

57. Considerando a e b quaisquer números reais que sastifazem à condição $0\leq a < b$ julgue os itens que se seguem:
1) $\frac{1}{1+{a}^{2}} \leq \frac{a}{1+{b}^{2}}$

2) $\frac{a}{1+a} \leq \frac{b}{1+b}$

3) $\frac{b}{{a}^{2}+3{b}^{2}} > \frac{a}{{b}^{2}+3{a}^{2}}$

4) $\left|a - b \right| < \left|{a}^{2} - {b}^{2}\right|$

A primeira, segunda e a terceira eu fiz tranquilo, mas a terceira não consegui. Se quiserem, podem apresentar a solução de todas, é bom saber outras formas também para resolver as questões!

Abelardo: Colaborador Voluntário; Mensagens: 159; Registrado em: Qui Mar 03, 2011 01:45; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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