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UnB

por Abelardo » Sáb Abr 09, 2011 18:48

57. Considerando a e b quaisquer números reais que sastifazem à condição $0\leq a < b$ julgue os itens que se seguem:
1) $\frac{1}{1+{a}^{2}} \leq \frac{a}{1+{b}^{2}}$

2) $\frac{a}{1+a} \leq \frac{b}{1+b}$

3) $\frac{b}{{a}^{2}+3{b}^{2}} > \frac{a}{{b}^{2}+3{a}^{2}}$

4) $\left|a - b \right| < \left|{a}^{2} - {b}^{2}\right|$

A primeira, segunda e a terceira eu fiz tranquilo, mas a terceira não consegui. Se quiserem, podem apresentar a solução de todas, é bom saber outras formas também para resolver as questões!

Abelardo: Colaborador Voluntário; Mensagens: 159; Registrado em: Qui Mar 03, 2011 01:45; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

$x^2 = \frac{x}{3}$

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é $\frac{1}{3}$ .

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

$x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0$

Como $x \neq 0$ :

$x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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