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[Diferença de Conjuntos] Dúvidas!

[Diferença de Conjuntos] Dúvidas!

Mensagempor Young » Sáb Set 06, 2008 15:42

Olá! Estou no primeiro período do curso de Estatística e estou tendo uma grande dificuldade com a disciplina de Álgebra, principalmente na parte de Conjuntos.

Estou tentando fazer o seguinte exercício:

Sejam B \subset C \subset A conjuntos, então demonstre que C_A (C) \subset C_A (B) (Complementar de C em A está contido em Complementar de B em A)

Tentei resolver da seguinte forma:

Seja x \in C_A (C), temos

x \in A - C, logo

x \in A e x não \in C.

Como B \subset C, então também podemos dizer que x \in A e x não \in B

Daí x \in A - B

Então como B \subset C \subset A, temos x \in C_A (B)

Com isso, C_A (C) \subset C_A (B)


Não sei se está certa essa linha de raciocínio... Se alguem puder me dar uma ajuda!
Desde já obrigado! :)

Ps: Não consegui demonstrar o símbolo "Não Pertence" através do LaTeX.
Young
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Re: [Diferença de Conjuntos] Dúvidas!

Mensagempor fabiosousa » Ter Set 09, 2008 16:11

Olá Young, boas-vindas!

Pela minha formação não sou habilitado a sanar dúvidas da graduação, então sempre assumo um posicionamento de aluno.
Espero que logo tenhamos algum colaborador professor universitário.

Mas, acredito que seu raciocínio esteja sim correto.

Sobre o símbolo: \notin
Código: Selecionar todos
\notin


Bons estudos!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}