Dúvidas - uma representação e o "e"

[alexandre32100]

Me deparei com um exercício do tipo
"Prove que ",
mas não me recordo o que significa este "til" entre as duas equações.
E quanto ao logaritmo neperiano: o que é o , não o valor, mas sim o que ele significa, como chegamos a ele, e também, como se "resolve" algo do tipo .

Alguém poderia me ajudar com estas dúvidas?
Desde já, agradeço muito.

[Douglasm]

Olá Alexandre. Sobre o e, creio que seja melhor consultar algum livro de cálculo antes, pois esse número é encontrado quando procuramos a base de uma função exponencial do tipo y = a^x cuja derivada seja igual a ela mesma. Sem essa base fica meio complicado explicar. Só para dar uma idéia, uma das definições pra e é: