Os lados de um triângulo retângulo estão em PA de razão r. Para este triângulo, a distância entre o incentro e o circuncentro é:
a)rV5/2
b)rV3/2
c)rV2/2
d)r
e)r/2
por aline2010 » Sáb Jul 10, 2010 00:01
por Tom » Sáb Jul 10, 2010 03:03
.
as medidas do menor lado do triângulo(No desenho 
), a razão da progressão e o raio da circunferência inscrita no triângulo, respectivamente, temos:
. Tracando também segmentos do centro para os vértices não retos, da congruência dos triângulos podemos fazer:
e assim as coordenadas do incentro são : 
é uma reta paralela ao lado 
, portanto paralela ao eixo 
. Assim, terá equação 
. Já a reta mediatriz do outro cateto será paralela ao cateto que mede 
, isto é, será uma reta perpendicular ao eixo , portanto de equação: 
e o circuncentro 
será:![d=\sqrt{[\frac{a-r}{2}-(\frac{a+r}{2})]^2+(\frac{a-r}{2}-\frac{a}{2})^2}=\sqrt{r^2+\frac{r^2}{4}}=\sqrt{\frac{5r^2}{4}}=\frac{r\sqrt{5}}{2}](/latexrender/pictures/ff9c05193dd689dffc3886ae337052a5.png "d=\sqrt{[\frac{a-r}{2}-(\frac{a+r}{2})]^2+(\frac{a-r}{2}-\frac{a}{2})^2}=\sqrt{r^2+\frac{r^2}{4}}=\sqrt{\frac{5r^2}{4}}=\frac{r\sqrt{5}}{2}")
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