Fatoração de Polinômio

por **Jacques** » Sex Set 02, 2016 22:24

Bem, não sei onde deveria postar isso, é uma dúvida em uma questão de Calculo I, mas é uma dúvida básica de decidir postar aqui. Peço perdão se estiver equivocado

- A questão pede para construir o gráfico da seguinte função.

f(x) = 3x? + 4x³ - 36x² + 29

e estou com dificuldades para achar as raízes onde x= 0

por indução eu descobri que umas das raízes é X¹=1, basta substituir e verificar. Dividindo por ( x -1 ) é o obtido a função --> g(x) = 3x³ + 7x² - 29x - 29. Se eu achar as 3 desse eu consigo resolver.

R=As outras raízes que verifiquei com um software de gráfico são -> X²(-0.88,0) X³(2.66,0) X?(-4.11,0)

por **adauto martins** » Sáb Set 10, 2016 14:41

o polinomio em questao tem os coeficientes de num.inteiros,entao existira pelo menos uma raiz racional p/q...mdc(p,q)=1

,onde

e

...entao o conj. da possivel ou possiveis raizes racionais saira do conj.{ ${+}_{-}1,3,29,1/3,29/3$ }...o intervalo onde essas raizes estarao e dado por:
$\rho = 1+\left|max({a}_{k}/{a}_{n}) \right|$ ,q. no nosso caso sera $\rho =1+ 36/3=13\Rightarrow {I}_{s}=[-13,13]$ ,ou seja todos os possiveis num. do conj. podem ser raiz do polinomio...como vc verificou q. 1 é raiz ou seja f(1)=0

e fatorou em f(x)=(x-1)q(x)

...agora fazer o mesmo processo com q(x)

,pois $f(x)=(x-1)q(x)=0\Rightarrow q(x)=0$ ,ai vai baixando grau do polinomio,q. é quarto grau,foi pra terceiro e assim sucessivamente...esse polinomio q(x)

,pode ter uma raiz racional e um conjudado de raizes complexas ou as tres raizes racionais...

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