[Potenciação] raiz de número negativo,sendo tudo ao quadrado

por **Debora Bruna** » Sex Jun 26, 2015 23:02

Minha vida foi sempre movida na frase de Sócrates "Só sei que nada sei", quanto mais eu estudo mais percebo que não sei de nada. :-P

Seguinte, sempre resolvi questões horrendas, mas hoje inventei tirar à prova do que estou fazendo e me confundi toda.
Problemas como esse, resolvia assim: (?-3)^2 = (corta o expoente com a raiz) = -3.
Mas sei que um número elevado a n é esse número multiplicado n vezes: (?-3)^2 = (?-3).(?-3)= (?-3.-3) = ?9 = 3. Viram? Deu 3 positivo. Assim eu lhes pergunto, onde foi que eu errei?

por **DanielFerreira** » Sáb Jun 27, 2015 14:30

Olá Débora, boa tarde!

Sua dúvida está relacionada ao estudo do módulo.

Supomos que queiramos encontrar a raiz quadrada de k^2

, isto é $\sqrt{k^2}$ . Veja o que acontece...

Resolução:

$\\ \sqrt{k^2} = |k| \\\\ |k| = \begin{cases}k \;\; \text{se} \;\; k \geq 0 \\ - k \;\; \text{se} \;\; k < 0 \end{cases}$

Outro exemplo:

$\\ (\sqrt{- 4})^2= \\\\ \sqrt{(- 4)^2} = \\\\ \sqrt{16} = \\\\ |4| =$

Uma vez que $4 \geq 0$ , temos que $\boxed{|4| = + 4}$

Vale ressaltar que não existe raiz quadrada de números negativos, em $\mathbb{R}$ , por isso não podemos cortar a raiz com o expoente!