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Problema - conjuntos

Problema - conjuntos

Mensagempor maxesmaga13 » Sex Mar 19, 2010 14:19

Em uma pesquisa realizada com uma grupo de 100 turistas, constatou-se que 42 falam inglês, 12 falam inglês e italiano, 18 falam espanhol e inglês e 16 falam espanhol e italiano. O número de turistas que falam espanhol é, precisamente, 50% maior que o número daqueles que falam italiano. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

1) O número de turistas que falam italiano é igual a 2/3 do número dos que falam espanhol.
2) Se 9 dos turistas consultados falam as três línguas, enquanto 5 deles não falam nenhuma dessas línguas, então, mais da metade de turistas falam espanhol.
3) Se 9 dos turistas consultados falam as três línguas, enquanto 5 deles não falam nenhuma das línguas, então, exatamente 24 desses turistas falam apenas inglês.
4) Se todos os turistas falam pelo menos uma das três línguas, então, escolhendo-se aleatoriamente um dos turistas, a chance de ele falar italiano será maior que 30%.

Galera eu tentei resolver esse problema através do diagrama de Venn e não consegui. O primeiro item está certo. No segundo eu encontrei um resultado quebrado ( não posso ter 42,6 pessoas que falam espanhol).
Alguém pode resolver esse problema pra mim?
maxesmaga13
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Re: Problema - conjuntos

Mensagempor maxesmaga13 » Seg Mar 22, 2010 02:56

Alguém, por favor!
Já estou a quase uma semana tentando resolver esse problema.
maxesmaga13
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}