[Estruturas Algébricas] Operações - Outro Exercício

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[Estruturas Algébricas] Operações - Outro Exercício

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[Estruturas Algébricas] Operações - Outro Exercício

Mensagempor Pessoa Estranha » Ter Set 16, 2014 14:06

Olá, pessoal!

Preciso de ajuda neste exercício: "Dê condições sobre a, b, c para que a operação x*y = ax+by+cxy definida sobre os reais seja: (i) associativa."

Muito Obrigada!
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Re: [Estruturas Algébricas] Operações - Outro Exercício

Mensagempor adauto martins » Qui Set 25, 2014 20:18

*e associativa ,entao (X*Y)*Z=a.x.z+b.y.z+c.x.y.z=x.(a.z)+x.(b.z)+x.(c.y.z)=X*(Y*Z),logo os num.a,b e c podem ser permutados...a condiçao e essa;a,b e c sao permutaveis dois a dois...
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Re: [Estruturas Algébricas] Operações - Outro Exercício

Mensagempor adauto martins » Dom Set 28, 2014 16:28

alias meu caro pessoa...a condiçao e q. os num.a,b e c sejam todos de uma mesma estrutura algebrica(corpos,aneis,..etc...) q. tenha associatividade,ou seja a,b e c sejam num.reais,pelo q. foi dado no problema....
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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