Expressão com expoente decimal negativo

por **cprado** » Qua Dez 11, 2013 11:12

Boa Noite, Estou com dúvida na seguinte questão, principalmente na potência com expoente decimal negativo... Se alguém puder ajudar agradeço.

(UECE) Se n = (0,5 * 4^0^,^2^5

+

)^2 ?

* (1 +

), então
32 * n é igual a:

a) 16
b) 32
c) 48
d) 64

Agradeço desde já.

por **Pessoa Estranha** » Qua Dez 11, 2013 17:47

Olá !

Desculpe, mas a expressão é a seguinte? (É que foi o que eu entendi do que escreveu....).

$n = \left( {(0.5)({4}^{0.25})+{4}^{0.75}} \right)^{2}-{4}^{1.5}(1+{4}^{-0.5})$

por **cprado** » Qui Dez 12, 2013 13:44

Isso mesmo,

Obrigado por enquanto.

por **Pessoa Estranha** » Qui Dez 12, 2013 16:41

Bem, para calcular ${32}^{n}$ precisamos, primeiro, calcular o valor de

, dado por $n = \left( {\left(0.5 \right)\left({4}^{0.25} \right)+{4}^{0.75}} \right)^{2} - \left( {4}^{1.5}\left(1 + {4}^{-0.5} \right) \right)$ .

Assim, para encontrar tal valor, basta desenvolvermos:

$n = \left( {\left(0.5 \right)\left({4}^{0.25} \right)+{4}^{0.75}} \right)^{2} - \left( {4}^{1.5}\left(1 + {4}^{-0.5} \right) \right)$

$n = {\left( (\frac{1}{2}({4})^{\frac{1}{4}}) + {4}^{\frac{3}{4}} \right)}^{2} - \left( {4}^{\frac{3}{2}}(1+{\left( \frac{1}{4} \right)}^{\frac{1}{2}}) \right)$

Assim melhorou ?

Tente continuar. Se não conseguir, pode falar .... :y:

por **Pessoa Estranha** » Sex Dez 13, 2013 21:12

Só para postar:

${a}^{-1} = \frac{1}{a}$

${a}^{-2} = {\left( \frac{1}{a} \right)}^{2}$

${a}^{\frac{b}{c}} = \sqrt[c]{{a}^{b}}$

${a}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{{a}^{1}}$

${a}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{{a}^{1}} = {a}^{0.5}$

por **cprado** » Sex Dez 13, 2013 22:31

Muito obrigado pela ajuda, estou tentando fazer, mais ainda não cheguei no resultado que é 16. Vou continuar tentando....

por **Pessoa Estranha** » Sáb Dez 14, 2013 10:46

Bom, então vamos lá ....

Pessoa Estranha escreveu: $n = \left( {\left(0.5 \right)\left({4}^{0.25} \right)+{4}^{0.75}} \right)^{2} - \left( {4}^{1.5}\left(1 + {4}^{-0.5} \right) \right)$ .

$n = \left( {\left(0.5 \right)\left({4}^{0.25} \right)+{4}^{0.75}} \right)^{2} - \left( {4}^{1.5}\left(1 + {4}^{-0.5} \right) \right)$

$n = {\left( (\frac{1}{2}({4})^{\frac{1}{4}}) + {4}^{\frac{3}{4}} \right)}^{2} - \left( {4}^{\frac{3}{2}}(1+{\left( \frac{1}{4} \right)}^{\frac{1}{2}}) \right)$

$n = \left(\left(\frac{1}{2}{2}^{\frac{2}{4}} \right) + {4}^{\frac{3}{4}} \right)-\left({4}^{\frac{3}{2}} + {4}^{\frac{3}{2}}\left({\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} \right) \right)$

$n = \left(\left({2}^{-1}.{2}^{\frac{2}{4}} \right) + {2}^{\frac{6}{4}} \right)-\left({2}^{\frac{6}{2}} + {2}^{\frac{6}{2}}\left({2}^{\frac{-2}{2}} \right) \right)$

$n = \left(\left({2}^{-1}} \right) + {2}^{\frac{3}{2}} \right)-\left({2}^{3} + {2}^{3}\left({2}^{-1} \right) \right)$

$n = \left(\left({2}^{-1}} \right) + {2}^{\frac{3}{2}} \right)-\left(8 + 8\left({2}^{-1} \right) \right)$

$n = \left(\left({2}^{-1}} \right) + {2}^{\frac{3}{2}} \right)-\left(8 + 4 \right)$

$n = \left(\left({2}^{-1}} \right) + {2}^{\frac{3}{2}} \right)-\left(12 \right)$

$n = \left(\left({2}^{-1}} \right) + \sqrt[2]{{2}^{3}} \right)-\left(12 \right)$

$n = \left(\left({2}^{-1}} \right) + 4\sqrt[2]{2} \right)-\left(12 \right)$

$n = \left({2}^{-1}} \right) + 4\sqrt[2]{2} -\left(12 \right)$

$n = {2}^{-1}} + 4\sqrt[2]{2} -12 \rightarrow n = 4.({2}^{-3} + \sqrt[2]{2} - 3)$

$n = 4.(\frac{1}{8} + \sqrt[2]{2} - 3) \rightarrow n = \frac{1}{2}+4(\sqrt[2]{2}-3)$

Agora que temos uma "cara" melhor para o valor de n, vamos tentar calcular o que realmente nos interessa.

$32n = 32.\left( \frac{1}{2}+4(\sqrt[2]{2}-3) \right)$

$32n = 16+128(\sqrt[2]{2}-3)$

$32n = 16+128\sqrt[2]{2}-384$

$32n = 16+{2}^{7}{2}^{\frac{1}{2}}-384$

$32n = 16+{2}^{\frac{15}{2}}-384$

$32n = {2}^{\frac{15}{2}}-368$

$32n = {2}^{\frac{15}{2}}-16.23$

Realmente fiz algo errado. Sinto muito, mas não consegui ajudar. Porém o raciocínio é este, mas o risco de errar em contas é maior quando o exercício é grande assim. Talvez tenha uma maneira muito mais simples de fazer.... Desculpe. :y: