[UESC 2009 - Equação Modular]

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Mensagempor Leocondeuba » Qui Jul 25, 2013 12:34

Olá. Por Gentileza, gostaria de ajuda nesta questão. Obrigado

Sobre o conjunto-solução da equação |x-2| - |2x-1|= - 1, em x \epsilon R, tem-se que é um conjunto

01) vazio. 03) de dois elementos. 05) infinito.
02) unitário. 04) de três elementos.
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Re: [UESC 2009 - Equação Modular]

Mensagempor young_jedi » Sex Jul 26, 2013 20:38

supondo x maioir que 2 temos que a equação sera

x-2-2x+1=-1

x=0

mais como havíamos suposto que x é maior que 2 então a solução não convemo

para x entre 1/2 e 2 a equação sera

-x+2-2x+1=-1

x=\frac{4}{3}

como este valor esta entre 1/2 então este valor é uma solução

agora pra valores de x menores que 1/2 a equação fica

-x+2+2x-1=-1

x=-2

como este é um valor menor que 1/2 então a solução convem

portanto ele possui duas soluções
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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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