Pensei de outra forma também .
A prova é por contradição (não é única,há outras possibilidades) .
Vamos supor que o produto
é positivo ,isto é ,
.
O item
ocorrerá
(ii)
Mas ,foi dado que
.Deixando
em evidência e somando-se
em ambos membros ,obtemos que
.Como
,decorre que (iv)
e
.Além disso ,pela suposição do produto ser positivo ,segue
.
Desenvolvendo ambas inequações ,obtemos que
.
Conclusão : O item (ii) contradiz (iv) ,da mesma forma , (iii) conttradiz (v) ,logo o produto
é negativo .