Ajuda Matemática • Exibir tópico - [Fatoração] Iniciar a conta.

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[Fatoração] Iniciar a conta.

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[Fatoração] Iniciar a conta.

por replay » Dom Mar 17, 2013 12:22

Dado que a -b = 5 e ab = 2, obtenha o valor numérico de:

b) $a^{4}+b^{4}$

Eu fiz assim:

$a^{4}+b^{4}=5^{4}$
$a^{4}+b^{4}=625$

Não sei desenvolver a partir daqui, não há consigo ver a propriedade de:
$a^{4}+b^{4}$ - Não existe em nenhum livro que eu tenho eu acho.

replay: Usuário Parceiro; Mensagens: 57; Registrado em: Dom Fev 19, 2012 23:43; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

Re: [Fatoração] Iniciar a conta.

por Russman » Dom Mar 17, 2013 15:05

$(a-b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4 \Rightarrow (a-b)^4 - 6(ab)^2 + 4ab(a^2 + b^2) = a^4 + b^4$

Como

(a-b)^2 + 2ab = a^2 + b^2

(a-b)^2 + 2ab = a^2 + b^2

,

então

a^4 + b^4 = (a-b)^4 - 6(ab)^2 +4ab(a-b)^2 + 8(ab)^2 = (a-b)^4 +4ab(a-b)^2 + 2(ab)^2

.

Chamando a-b = x

a-b = x

e

ab = y

a^4 + b^4 = x^4 + 4yx^2 + 2y^2

"Ad astra per aspera."

Russman: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1183; Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06; Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO; Área/Curso: Física; Andamento: formado

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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

$\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}$

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

:y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:

:idea:

, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}$

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}$

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}$

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