GEOMETRIA

por **JOHNY** » Qui Set 02, 2010 18:23

CONSIDERE UM QUADRADO ABCD E DOIS TRIANGULOS EQUILATEROS ABP e BCQ, RESPECTIVAMENTE, INTERNO E EXTERNO AO QUADRADO. A SOMA DAS MEDIDAS DOS ANGULOS ADP, BQP E DPQ É???

por **alexandre32100** » Sex Set 03, 2010 16:01

A ilustração do enunciado:

: (clica pra ampliar)

$\alpha = \angle ADP$ , $\beta = \angle BQP$ e $\gamma = \angle DPQ$ .

Na figura, é fácil perceber que o ponto

pertence à reta $\overline{DQ}$ , ou seja $\gamma=180^{\circ}$ , e daí fica fácil definir o valor de $\alpha + \beta$ usando a soma dos ângulos internos do quadrilátero ABQD

(que é $360^{\circ}$ ) , uma vez que o ângulo $\hat{DAB}=90^{\circ}$ $\hat{ABQ}=90^{\circ}+60^{\circ}$ (afinal, ele é resultante da soma de um vértice do quadrado e do triângulo equilátero).
Mas e se são tivessemos a certeza de que

está sobre $\overline{DQ}$ ? Bastaria apenas usar a soma dos ângulos internos do pentágono ABQPD

e deixar $\alpha$ , $\beta$ e $\gamma$ como incógnitas, afim de achar a soma dos três ângulos.

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