(CESCEM-72) Trinômio

[aline2010]

O trinômio ax²+bx+c tem duas raízes reais e distintas;w e k são dois números reais não nulos. Então o trinômio a/w x²+kbx+wk²c
a) tem dusas raízes reais e distintas ou nenhuma raíz real, conforme o sinal de k;
b) pode ter duas, uma ou nenhuma raízes reais;
c) tem duas raízes reais e distintas se w e k forem ambos positivos, nada se podendo afirmar nos demais casos;
d) tem duas raízes reais e distintas ou nenhuma raíz real, conforme o sinal do produto wk;
e) tem sempre duas raízes reais e distintas;

[Loretto]

Tendo o trinômio a/w x²+kbx+wk²c ; vamos justificar porque a alternativa a é falsa, e assim poderemos concluir as respectivas alternativas :

a) tem dusas raízes reais e distintas ou nenhuma raíz real, conforme o sinal de k;

As raízes do trinômio podem não ser distintas, para isso, basta o Delta ser igual a zero, essa condição não depende apenas do sinal de k, e sim dos valores de b, a e c . As outras alternativas também reference a raízes distintas referente ao sinal de w e k, mas não podemos afirmar que o sinal de w e k trará raízes reais distintas. A alternativa "e", remete a ter sempre duas raízes reais e distintas, e também é falso. Assim, na alternativa "b" fica mais precisa a resposta, pois as raízes desse polinômio pode ser dupla, uma ou nenhuma raiz real, conforme o valor de "a" e do seu discriminante.

[agnesrava]

A resposta segundo o livro Fundamentos de Matemática Elementar, é a letra E